Finite Mathematik Beispiele

$\log_{6} (x) + \log_{6} (27) = 1$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (x \cdot 27) = 1$

Schritt 1.2

Bringe $27$ auf die linke Seite von $x$ .

$\log_{6} (27 x) = 1$

Schritt 2

Schreibe $\log_{6} (27 x) = 1$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$6^{1} = 27 x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $27 x = 6^{1}$ um.

$27 x = 6$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $27 x = 6^{1}$ durch $27$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $27 x = 6^{1}$ durch $27$ .

$\frac{27 x}{27} = \frac{6^{1}}{27}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $27$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{27 x}{27} = \frac{6^{1}}{27}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6^{1}}{27}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{6}{27}$

Schritt 3.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $27$ .

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Schritt 3.2.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{3 (2)}{27}$

Schritt 3.2.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$x = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 9}$

Schritt 3.2.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 9}$

Schritt 3.2.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2}{9}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{2}{9}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{2}$